Juozas Eigminas gimė 1996 m. spalio 22 d. Šiauliuose. Išsilavinimas – aukštasis. Būdamas 10 metų pradėjo užsiiminėti parkūru. Sulaukęs 14 metų pradėjo lankyti lengvosios atletikos treniruotes pas trenerę Janiną Tribienę. Tapo daugkartiniu Lietuvos neįgaliųjų čempionu šuolio į tolį rungtyje, iškovojo sidabro medalį Europos neįgaliųjų jaunimo lengvosios atletikos čempionate. 2017 m. pasaulio neįgaliųjų lengvosios atletikos čempionate šuolių į tolį rungtyje užėmė 7 vietą. 2018 m. Europos neįgaliųjų lengvosios atletikos čempionate užėmė 4 vietą šuolių į tolį rungtyje. 2018 m. J. Eigminas įsitraukė į naują rungtį – ieties metimą, nuo 2021 m. atstovauja Lietuvos vyrų golbolo rinktinei.